B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立

C.若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)

D.若f(4)=25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立

解析：由数学归纳法原理可得,

　　若f(3)≥9成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立,故A不正确.

　　若f(5)≥25成立,则当k≥5时,均有f(k)≥k2成立,故B不正确.

　　若f(7)<49成立,则当k≤6时,均有f(k)

　　若f(4)=25>42成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立.

答案：D

5观察下列不等式:1>1/2,1+1/2+1/3>1,1+1/2+1/3+...+1/7>3/2,1+1/2+1/3+...+1/15>2,1+1/2+1/3+...+1/31>5/2,...,由此猜测第n个不等式为　　　　　.

解析：由3=22-1,7=23-1,15=24-1,可猜测第n个不等式为1+1/2+1/3+...+1/(2^n "-" 1)>n/2.

答案：1+1/2+1/3+...+1/(2^n "-" 1)>n/2

6用数学归纳法证明"当n∈N+时,求证:1+2+22+23+...+25n-1是31的倍数",当n=1时,原式为　　　　　　　　,从n=k到n=k+1时需增添的项是　　　　　　　　.

解析：当n=1时,原式应加到25×1-1=24,

　　故原式为1+2+22+23+24.

　　从n=k到n=k+1时需添25k+25k+1+...+25(k+1)-1.

答案：1+2+22+23+24　25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4

7用数学归纳法证明34n+2+52n+1能被14整除的过程中,当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1应变形为　　　　　　　.

解析：当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1=81×34k+2+25×52k+1=25(34k+2+52k+1)+56×34k+2.

答案：25(34k+2+52k+1)+56·34k+2

8是否存在常数a,b使等式12+22+32+...+n2+(n-1)2+...+22+12=an(bn2+1)对于一切n∈N+都成立?若存在,求出a,b,并证明;若不存在,说明理由.

分析：令n=1,2解方程组求得a,b的值,再用数学归纳法证明a,b的值对一切n∈N+等式都成立.

解假设存在a,b使12+22+32+...+n2+(n-1)2+...+22+12=an(bn2+1)对于一切n∈N+都成立,