a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1，

a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1，

a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1.

猜想an＝2n＋1－1，n∈N*.

(2)由已知可得a1＝a，

a2＝＝，a3＝＝，

a4＝＝.

猜想an＝(n∈N*)．

(3)∵2＝an＋1，∴2＝a1＋1，即2＝a1＋1，

∴a1＝1.又2＝a2＋1，

∴2＝a2＋1，∴a－2a2－3＝0.

∵对一切的n∈N*，an>0，

∴a2＝3.

同理可求得a3＝5，a4＝7，

猜想出an＝2n－1(n∈N*)．

要点二　类比推理的应用

例2　如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边．类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．

解　

如右图所示，在四面体P－ABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．

我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

规律方法　(1)类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手．由平面中的相关结论可以类比得到空间中的相关结论．

(2)平面图形与空间图形类比