②若a,b∈R,则lg a+lg b≥2√(lga"·" lgb);

③若x∈R,则|x+4/x|=|x|+4/("|" x"|" )≥2√("|" x"|·" 4/("|" x"|" ))=4;

④若x∈R,则y=(x^2+3)/√(x^2+2) 的最小值是2.

解析：当a=-1,b=1时,①错.当lg a,lg b均为负数时,②错.③因为x与 4/x 同号,所以|x+4/x|=|x|+4/("|" x"|" )≥4,正确.

　　④y=(x^2+2+1)/√(x^2+2)=√(x^2+2)+1/√(x^2+2)≥2,

　　当且仅当x2+2=1,即x2=-1时等号成立,显然错.

答案：③

8已知α,β为实数,给出下列三个论断:①αβ>0;②|α+β|>5;③|α|>2√2,|β|>2√2.

以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论写命题,则你认为正确的命题是　　　　.(填序号)

解析：∵αβ>0,|α|>2√2,|β|>2√2,

　　∴|α+β|2=α2+β2+2αβ>8+8+2×8=32>25.

　　∴|α+β|>5.

答案：①③⇒②

9已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,求证:(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.

证法一(分析法)要证(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1,即证 1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c),(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=3,c/(a+b)+a/(b+c)=1,

　　只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),

　　只需证c2+a2=ac+b2,

　　只需证b2=c2+a2-2accos 60°,只需证B=60°.

　　因为A,B,C成等差数列,所以B=60°.

　　所以(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.

证法二(综合法)因为△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,所以B=60°.

　　由余弦定理,有b2=c2+a2-2cacos 60°,

即c2+a2=ac+b2.