要点一　用三段论的形式表示演绎推理

例1　把下列演绎推理写成三段论的形式．

(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100 ℃时，水会沸腾；

(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；

(3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数．

解　(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，大前提

在一个标准大气压下把水加热到100 ℃，小前提

水会沸腾．结论

(2)一切奇数都不能被2整除，大前提

2100＋1是奇数，小前提

2100＋1不能被2整除．结论

(3)三角函数都是周期函数，大前提

y＝tan α是三角函数，小前提

y＝tan α是周期函数．结论

规律方法　用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．

跟踪演练1　试将下列演绎推理写成三段论的形式：

(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行；

(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；

(3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数；

(4)等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常数)，数列1,2,3，...，n是等差数列，所以数列1,2,3，...，n的通项具有an＝pn＋q的形式．

解　(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行；

小前提：海王星是太阳系里的大行星；

结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行．

(2)大前提：所有导体通电时发热；

小前提：铁是导体；

结论：铁通电时发热．