∴2＋x＋y≥2(x＋y)，

即x＋y≤2与已知x＋y>2矛盾．

∴，中至少有一个小于2.

规律方法　对于含有"至多"、"至少"的命题适合用反证法，对于此类问题，需仔细体会"至少有一个"、"至多有一个"等字眼的含义，弄清结论的否定是什么，避免出现证明遗漏的错误．

跟踪演练1　已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．

证明　假设a，b，c，d都是非负数，

∵a＋b＝c＋d＝1，

∴(a＋b)(c＋d)＝1.

又∵(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，

∴ac＋bd≤1.

这与已知ac＋bd>1矛盾，

∴a，b，c，d中至少有一个是负数．

要点二　用反证法证明不存在、唯一性命题

例2　求证对于直线l：y＝kx＋1，不存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2－y2＝1的交点A、B关于直线y＝ax(a为常数)对称．

证明　假设存在实数k，使得A、B关于直线y＝ax对称，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有(1)直线l：y＝kx＋1与直线y＝ax垂直；(2)点A、B在直线l：y＝kx＋1上；(3)线段AB的中点在直线y＝ax上，所以

由得(3－k2)x2－2kx－2＝0.④