证明: 假设弦AB、CD被P平分,由于P点一定不是圆心O,连接OP,根据垂径定理的推论,有
OP⊥AB,OP⊥CD,
即过点P有两条直线与OP都垂直,这与垂线性质矛盾.
所以,弦AB、CD不被P平分.