解析：令y=f(x)=1/2 x2,由定义求得f'(x)=x,

　　所以f'(1)=1.所以k=1=tan α.

　　又因为α∈[0,π),所以α=π/4.

答案：C

5若对任意x∈R,f'(x)=4x3,f(1)=-1,则f(x)为(　　)

A.f(x)=x4 B.f(x)=x4-2

C.f(x)=4x3-5 D.f(x)=x4+2

解析：由f(1)=-1可排除选项A,D;再由f'(x)=4x3,结合导数的定义验证知f(x)=x4-2正确.

答案：B

6对于函数y=x2,该点的导数等于其函数值的点是　　　　　　　.

答案：(0,0)和(2,4)

7已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为　　　　　.

解析：由已知可设P(4,y1),Q(-2,y2).

　　∵点P,Q在抛物线x2=2y上,

　　∴{■(4^2=2y_1 "," @"(-" 2")" ^2=2y_2 "," )┤解得{■(y_1=8"," @y_2=2"," )┤

　　∴P(4,8),Q(-2,2),如图.

　　又抛物线方程可化为y=1/2 x2,

　　∴由导数的定义,得y'=x,

　　∴过点P的切线斜率为4.

　　∴过点P的切线方程为y-8=4(x-4),即y=4x-8.

　　又过点Q的切线斜率为-2,

　　∴过点Q的切线方程为y-2=-2(x+2),

即y=-2x-2.