(3)ʃ[－cos x]dx

＝ʃ(2x＋1＋－cos x)dx

＝(x2＋x＋ln x－sin x)|

＝6＋ln 2－sin 2－(2－sin 1)

＝4＋ln 2－sin 2＋sin 1.

反思与感悟　1.掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；

2．被积函数会有绝对值号，可先求函数的零点，结合积分区间、分段求解．

跟踪训练1　(1)计算定积分ʃ(x2＋sin x)dx＝______.

答案　

解析　ʃ(x2＋sin x)dx

＝

＝(－cos 1)－(－－cos 1)＝.

(2)f(x)＝求ʃf(x)dx.

解　ʃf(x)dx

＝ʃ(1＋2x)dx＋ʃx2dx

＝(x＋x2)|＋

＝2＋＝.

类型二　利用定积分求参数

例2　(1)已知2≤ʃ(kx＋1)dx≤4，则实数k的取值范围为________．

(2)设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)．若ʃf(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．

答案　(1)[，2]　(2)

解析　(1)ʃ(kx＋1)dx＝＝k＋1.

由2≤k＋1≤4得≤k≤2.

(2)ʃf(x)dx＝ʃ(ax2＋c)dx