用数学归纳法证明等式 　　

　　[典例]　求证：1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋(n∈N*)．

　　[证明]　(1)当n＝1时，左边＝1－＝，

　　右边＝＝，左边＝右边．

　　(2)假设n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，即1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋，

　　则当n＝k＋1时，

　　＋

　　＝＋

　　＝＋＋...＋＋.

　　即当n＝k＋1时，等式也成立．

　　综合(1)，(2)可知，对一切n∈N*，等式成立．

　　用数学归纳法证明恒等式应注意的三点

　　用数学归纳法证明恒等式时，一是弄清n取第一个值n0时等式两端项的情况；二是弄清从n＝k到n＝k＋1等式两端增加了哪些项，减少了哪些项；三是证明n＝k＋1时结论也成立，要设法将待证式与归纳假设建立联系，并朝n＝k＋1证明目标的表达式变形．　　　　　　

　　[活学活用]

　　用数学归纳法证明12＋32＋52＋...＋(2n－1)2＝n·(4n2－1)(n∈N*)．

　　证明：①当n＝1时，左边＝12，右边＝×1×(4×12－1)＝1，

　　左边＝右边，等式成立．

　　②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时，等式成立，

即12＋32＋52＋...＋(2k－1)2＝k(4k2－1)，