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2019版数学人教B版选修4-1训练：1.1.4 锐角三角函数与射影定理

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求证:5AD=2BC.

证明在Rt△ABC中,设AC=k,则AB=2AC=2k,于是BC=√(AC^2+AB^2 )=√5k,

　　AC2=BC·CD=√5k·CD=k2,则CD=√5/5k.

　　∵AD2=CD·BD,BD=BC-CD=(4√5)/5k,

　　∴AD2=√5/5k×(4√5)/5k,∴AD=(2√5)/5k.

　　∴AD/BC=2/5,即5AD=2BC.

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