7使函数y=sin x+ax在R上是增函数的实数a的取值范围为　　　　　.

解析：∵y'=cos x+a,∴cos x+a≥0在R上恒成立,

　　∴a≥-cos x,又-1≤cos x≤1,∴a≥1.

答案：[1,+∞)

8已知函数y=f(x)(x∈R)的图象上任一点(x0,f(x0))处切线的斜率k=(x0-2)(x0+1)2,则该函数的单调递减区间为　　　　　.

解析：由于在某点处切线的斜率就是函数在该点的导数值,所以由题意知f'(x)=(x-2)(x+1)2,由f'(x)<0,解得x<2,故单调递减区间为(-∞,2).

答案：(-∞,2)

9已知0x.

分析：设f(x)=tan x-x,x∈(0"," π/2),注意到f(0)=tan 0-0=0,因此要证的不等式变为:当0f(0).

　　这只要证明f(x)在(0"," π/2)内是增函数即可.

证明令f(x)=tan x-x,显然f(x)在(0"," π/2)内是连续的,且f(0)=0.

　　∵f'(x)=(tan x-x)'=1/(cos^2 x)-1=tan2x,

　　∴当x∈(0"," π/2)时,f'(x)>0,

　　即在区间(0"," π/2)内f(x)是增函数.

　　故当0f(0)=0,

　　即tan x-x>0.故当0x.

10已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.

(1)求函数y=f(x)的解析式;

(2)求函数y=f(x)的单调区间.

分析：根据题意,列方程组求出b,c,d的值.再应用导数求单调区间.