【解析】∵x＝t＋ 𝟏 𝒕 ，∴当t＞0时，x≥2， 当t＜0时，x≤－2. ∵y＝t2＋ 𝟏 𝒕 𝟐 ＝(t＋ 𝟏 𝒕 )2－2＝x2－2， ∴曲线C的普通方程为 y＝x2－2(x≤－2或x≥2). 【答案】x2－y＝2(x≤－2或x≥2) 预学2:普通方程化为参数方程的步骤 只要适当选取参数t，确定x＝φ(t)，再代入普通方程求得y＝f(t)，即可化为参数方程 𝒙＝𝝋(𝒕)， 𝒚＝𝒇(𝒕). 想一想:已知直线l:y－ 𝟑 x＋ 𝟑 ＝0，若t为参数，且x＝1＋ 𝟏 𝟐 t，那么y关于参数t的表达式是什么? 【解析】把x＝1＋ 𝟏 𝟐 t代入直线方程y－ 𝟑 x＋ 𝟑 ＝0中可得y＝ 𝟑 𝟐 t. 预学3:在参数方程与普通方程互化中应注意的问题 (1)不是所有的参数方程都可以化为普通方程. (2)普通方程化为参数方程时，选择的参数不同，其参数方程也不同. (3)若参数方程与普通方程能够互化，在互化过程中要遵守参数方程与普通方程的等价性原则，即两种方程中x、y的范围一致. 议一议:把下面的参数方程化为普通方程，应怎样消去参数?还需注意哪些事项. (1) 𝒙＝ 𝒕 ＋𝟏， 𝒚＝𝟏－𝟐 𝒕 (t为参数).(2) 𝒙＝𝒔𝒊𝒏𝝋＋𝒄𝒐𝒔𝝋， 𝒚＝𝟏＋𝒔𝒊𝒏𝟐𝝋 (φ为参数). 【解析】(1)可以用代入消元法消去参数，普通方程为y＝－2x＋3(x≥1). (2)先平方再用加减消元法，注意等价性原则，所以在消元前先计算变量x，y的范围，普通方程为y＝x2(x∈[－ 𝟐 ， 𝟐 ]).   　　预学4:参数方程和普通方程在研究问题时各自的优势 参数方程可以很容易得到曲线上任意一点的坐标，特别是在研究曲线上的点到直线的距离时使用比较方便;而普通方程在研究曲线的形状、性质时更有整体感.

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