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推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有 一个平面.
已知：点A a.
求证：过点A和直线a可以确定一个平面.
证明：
存在性.
因为A a，在a上任取两点B，C.
所以过不共线的三点A，B，C有一个平面.（公理3）
因为B∈，C∈，
所以a∈.（公理1）
故经过点A和直线a有一个平面.
唯一性.
如果经过点A和直线a的平面还有一个平面， 那么A∈，a
因为B∈a， C∈a，所以B∈，C∈β.（公理1）
故不共线的三点A，B，C既在平面内又在平面内. 所以平面和平面重合.（公理3）
所以经过点A和直线a有且只有一个平面
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