【例3】设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=g(x),设M表示u=g(x)的值域,N是函数y=f(u)的定义域,当M⊆N,则y成为x的函数,记为y=f[g(x)].这个函数叫做由y=f(u)及u=g(x)复合而成的复合函数,u叫做中间变量,f称为外层函数,g称为内层函数.指出下列复合函数的外层函数和内层函数,并且使外层函数和内层函数均为基本初等函数.

　　(1)y=1/(x+1);

　　(2)y=(x2-2x+3)2;

　　(3)y=1/x^2 +1/x-1.

　　五、变式演练,深化提高

　　1.判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.

　　①y=x-1,x∈R与y=x-1,x∈N;

　　②y=√(x^2 "-" 4)与y=√(x"-" 2)·√(x+2);

　　③y=1+1/x与u=1+1/x;

　　④y=x2与y=x√(x^2 );

　　⑤y=2|x|与y={■(2x"," x≥0"," @"-" 2x"," x<0";" )┤

　　⑥y=f(x)与y=f(u).

　　是同一个函数的是　　　　(把是同一个函数的序号填上即可).

　　2.设f(x)=(x^2 "-" 1)/(x^2+1),则(f"(" 2")" )/(f"(" 1/2 ")" )=　　　　.

　　3.函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=1/(f"(" x")" ),若f(1)=-5,则f[f(5)]=　　　　.

　　六、反思小结,观点提炼

大家分组讨论,由各组小组长宣布本组反思结果.