类型一　演绎推理与三段论

例1　(1)"因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等"，补充以上推理的大前提是(　　)

A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形

C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形

答案　B

(2)将下列演绎推理写成三段论的形式．

①平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；

②等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B；

③通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．

解　①平行四边形的对角线互相平分，大前提

菱形是平行四边形，小前提

菱形的对角线互相平分．结论

②等腰三角形的两底角相等，大前提

∠A，∠B是等腰三角形的底角，小前提

∠A＝∠B.结论

③数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，大前提

通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，

则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，小前提

通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．结论

反思与感悟　用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．

跟踪训练1　(1)推理："①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③所以正方形是平行四边形"中的小前提是________．

(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为

大前提：___________________________________________________.

小前提：______________________________________________________.

结论：________________________________________________________________________.

答案　(1)②