解析:因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC.

　　又因为AD∶DB=1∶3,

　　所以AD∶AB=1∶4,S△ADE∶S△ABC=1∶16,

　　则所求的两部分面积比为1∶15.

答案:C

★5.有一块三角形铁片ABC,已知BC=12 cm,高AD=8 cm,要把它加工成一个矩形铁片,使矩形的一边在BC上,其余的两个顶点分别在AB,AC上,且矩形的长是宽的2倍,则加工成的铁片的面积为(　　)

A.18 cm2或(1" " 152)/49 cm2

B.20 cm2或18 cm2

C.16 cm2

D.15 cm2

解析:本题有图①和图②两种情况,如图①,矩形的长EF在BC上,G,H分别在AC,AB上,高AD交GH于点K,设矩形的宽为x cm,则长为2x cm.

　　由HG∥BC,得△AHG∽△ABC,得AK∶AD=HG∶BC⇒(8-x)∶8=2x∶12⇒x=24/7(cm)⇒S矩形EFGH=2x2=(1" " 152)/49(cm2);

　　如图②,矩形的宽MN在BC上,

　　类似地,可求得S矩形MNPQ=18(cm2).

答案:A

6.在比例尺为1∶500的地图上,测得一块三角形土地的周长为12 cm,面积为6 cm2,则这块土地的实际周长是　　　　　m,实际面积是　　　　　m2.

解析:这块土地的实际形状与在地图上的形状是两个相似三角形,由比例尺可知,它们的相似比为1/500,则实际周长是12×500=6 000(cm)=60 m;实际面积是6×5002=1 500 000(cm2)=150 m2.

答案:60　150

7.两个相似三角形对应中线之比是3∶7,周长之和为30 cm,则它们的周长分别是　　　cm和　　　cm.

解析:设两个三角形的周长分别为x cm,y cm,

　　则x∶y=3∶7,x+y=30,

　　解得x=9,y=21.

答案:9　21