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题型一
题型二
题型三
题型四
(1)证明 由已知△ABC为正三角形,且D是BC的中点,所以AD⊥BC.因为侧棱AA1⊥底面ABC,AA1∥BB1,所以BB1⊥底面ABC.又因为AD⫋底面ABC,所以BB1⊥AD.而B1B∩BC=B,所以AD⊥平面BB1C1C.因为AD⫋平面AB1D,所以平面AB1D⊥平面BB1C1C. (2)证明 连接A1B,设A1B∩AB1=E,连接DE. 由已知得,四边形A1ABB1为正方形,则E为A1B的中点. 因为D是BC的中点,所以DE∥A1C. 又因为DE⫋平面AB1D,A1C⊈平面AB1D,所以A1C∥平面AB1D.
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