2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义：第1章 1.5 1.5.3　微积分基本定理-302edu教育资源网

　　答案：π

　　3．求下列定积分：

　　(1)sin2dx；(2)(2－x2)(3－x)dx.

　　解：(1)sin2＝－，

　　而′＝－cos x，

　　所以sin2dx＝dx

　　＝＝－＝.

　　(2)原式＝(6－2x－3x2＋x3)dx

　　＝

　　＝－

　　＝－.

求分段函数的定积分　　[例2]　(1)设f(x)＝

　　求f(x)dx；

　　(2)求dx(a>0)．

　　[思路点拨]　按照函数f(x)的分段标准，求出每一段上的积分，然后求和．

　　[精解详析]　(1)f(x)dx＝x2dx＋(cos x－1)dx

　　＝x3＋(sin x－x)＝sin 1－.

　　(2)由＝得dx＝xdx＋(－x)dx＝x2－x2＝a2.

　　[一点通]　(1)分段函数在区间[a，b]上的积分可分成几段积分的和的形式．

　　(2)分段的标准是使每一段上的函数表达式确定，按照原函数分段的情况分即可，无需分得过细．

4.|x＋2|dx＝________.

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