3.2　复数的运算

3.2.1　复数的加法与减法

1设m∈R,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m=(　　)

A.-1 B.3

C. 1/2 D.-1或3

解析：∵z=(2m2+m-1)+(3+2m-m2)i为纯虚数,

　　∴{■(2m^2+m"-" 1=0"," @3+2m"-" m^2≠0"." )┤解得m=1/2.

答案：C

2若复数z+¯z=0,则z是(　　)

A.0 B.实数

C.纯虚数 D.0或纯虚数

解析：设z=a+bi,a,b∈R,则¯z=a-bi,

　　∴z+¯z=2a=0,∴a=0.

答案：D

3设向量(OP) ⃗,(PQ) ⃗,(OQ) ⃗对应的复数分别为z1,z2,z3,那么0(　　)

A.z1+z2+z3=0 B.z1-z2-z3=0

C.z1-z2+z3=0 D.z1+z2-z3=0

解析：∵(OP) ⃗+(PQ) ⃗-(OQ) ⃗=(OQ) ⃗-(OQ) ⃗=0,

　　∴z1+z2-z3=0.

答案：D

4命题:①z-¯z 是纯虚数;②z1+z2∈R⇔z2=¯(z_1 );③(3+i)-(1+i)=2⇔3+i>1+i中,正确的个数是0(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

解析：①设z=x+yi(x,y∈R),则z-¯z=2yi,可见只有当y≠0时,z为纯虚数,而当y=0时,z却为实数.