主动成长

夯基达标

1.下列说法正确的是( )

A.直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

B.若直线aα，则a∥α

C.若直线a∥b,bα,则a∥α

D.若直线a∥b,bα,直线a就平行于平面α内的无数条直线

解析：∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，

∴l不一定平行于α，从而排除A.

∵直线a在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交.

∴a与α不一定平行，从而排除B.

∵直线a∥b,bα,则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，

∴a不一定平行于α，从面排除C.

∵a∥b,bα,那么∴aα或a∥α.

∴a与平面α内的无数条直线平行.

答案：D

2.在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )

A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定

解析：在平面ABC内.

∵AE：EB=CF：FB=1：3，

∴AC∥EF.可以证明AC平面DEF.

若AC平面DEF，则AD平面DEF，BC平面DEF.

由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC平面DEF.

∵AC∥EF，EF平面DEF.

∴AC∥平面DEF.

答案：A

3.已知直线a与直线b垂直，a平行于平面α，则b与α的位置关系是( )

A.b∥α B.bα

C.b与α相交 D.以上都有可能

答案：D

4.已知直线a、b、c及平面α，它们具备下列哪组条件时，有b∥c成立( )

A.b∥a且c∥α B.b⊥α，且c⊥α

C.b、c和α所成的角相等 D.b∥α且c∥α

答案：B

5.a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是( )

A.过A有且只有一个平面平行于a,b

B.过A至少有一个平面平行于a,b

C.过A有无数个平面平行于a,b

D.过A且平行a,b的平面可能不存在

解析：如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在.

答案：D

6.已知m、n表示两条直线，α、β、γ表示平面，下列命题中正确的个数是( )

①若α∩γ=m,β∩γ=n,且m∥n,则α∥β；②若m、n相交且都在α、β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β