1.5.1 二项式定理

一、单选题

1．已知，则展开式中，的一次项系数为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

试题分析：，所以

其通项公式为:，由即：，得到的一次项系数为：，所以答案为A．

考点：1．二倍角公式；2．积分；3．二项式．

2．(x+2y)〖(2x-y)〗^5的展开式中x^3 y^3的系数为（ ）

A．40 B．80 C．120 D．160

【答案】C

【解析】分析：由题意首先确定〖(2x-y)〗^5展开式的通项公式，然后结合通项公式即可确定x^3 y^3的系数.

详解：〖(2x-y)〗^5展开式的通项公式为T_(r+1)=C_5^r (2x)^(5-r) y^r=2^(5-r) C_5^r x^(5-r) y^r，

当r=3时，T_4=2^(5-3) C_5^3 x^(5-3) y^3=40x^2 y^3，

当r=2时，T_4=2^(5-2) C_5^2 x^(5-2) y^2=80x^3 y^2，

据此可得：x^3 y^3的系数为40+80=120.

本题选择C选项.

点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．