1.2.2函数的和、差、积、商的导数

一、单选题

1．已知函数f(x)＝cosx/2^x ，则f'(x)＝(　　)

A．(sinx-cosx)/2^x

B．-(sinx+(ln2)⋅cosx)/2^x

C．(sinx+(ln2)⋅cosx)/2^x

D．－(sinx+cosx)/4^x

【答案】B

【解析】

【分析】

根据商的求导公式〖(u(x)/v(x) )〗^'=(u^' (x)v(x)-v^' (x)u(x))/(v^2 (x) )计算即可

【详解】

f'(x)＝＝

＝－.

【点睛】

本题考查了商的求导公式〖(u(x)/v(x) )〗^'=(u^' (x)v(x)-v^' (x)u(x))/(v^2 (x) )和三角函数的导数。

2．已知函数f(x)的导函数是f'(x)，且满足f(x)＝2xf'(e)－ln x，则f'(e)等于(　　)

A．1 B．－1 C．e D．1/e

【答案】D

【解析】

【分析】

对函数求导得到f'(x)＝2f'(e)－1/x，令x＝e，代入表达式即可得到数值.

【详解】

∵f(x)＝2xf'(e)－ln x，∴f'(x)＝2f'(e)－1/x，令x＝e，则f'(e)＝2f'(e)－1/e，即f'(e)＝1/e.

故答案为：D.

【点睛】

这个题目考查了导数的几何意义，导数在某点处的函数值即为曲线在该点处的切线的斜率值，是很基础的题目.

3．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【解析】分析：可设且到直线的距离最小，则曲线在该点处的切线必与已知直线平行，从而可求及点到已知直线的距离.