2019-2020学年人教A版选修2-2 变化率与导数 课时作业

　　1.(2019·温州模拟)已知函数f(x)＝x2＋2x的图象在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)处的切线互相垂直，则x2－x1的最小值为(　　)

　　A． B．1

　　C． D．2

　　解析：选B.因为x1＜x2＜0，f(x)＝x2＋2x，

　　所以f′(x)＝2x＋2，

　　所以函数f(x)在点A，B处的切线的斜率分别为f′(x1)，f′(x2)，

　　因为函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，

　　所以f′(x1)f′(x2)＝－1.

　　所以(2x1＋2)(2x2＋2)＝－1，

　　所以2x1＋2＜0，2x2＋2＞0，

　　所以x2－x1＝[－(2x1＋2)＋(2x2＋2)]≥＝1，当且仅当－(2x1＋2)＝2x2＋2＝1，

　　即x1＝－，x2＝－时等号成立．

　　所以x2－x1的最小值为1.故选B.

　　2.已知f(x)＝ax4＋bcos x＋7x－2.若f′(2 018)＝6，则f′(－2 018)＝(　　)

　　A．－6 B．－8

　　C．6 D．8

　　解析：选D.因为f′(x)＝4ax3－bsin x＋5.

　　所以f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7

　　＝－4ax3＋bsin x＋5.

　　所以f′(x)＋f′(－x)＝10.

　　又f′(2 018)＝6，

　　所以f′(－2 018)＝14－6＝8，故选D.

3. 如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)