1．5.2　二项式系数的性质及应用

　　 [A　基础达标]

　　1．若(n∈N*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为(　　)

　　A．210　　　　B．252　　　　C．462　　　　D．10

　　解析：选A.由于展开式中只有第6项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式项数为11，从而n＝10，于是得其常数项为C＝210.

　　2．已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于(　　)

　　A．4　　 B．5

　　C．6 D．7

　　解析：选C.令x＝1，各项系数和为4n，二项式系数和为2n，故有＝64，所以n＝6.

　　3．已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋...＋a5＝(　　)

　　A．32 B．1

　　C．－243 D．1或－243

　　解析：选B.展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rC·a5－r·xr，

　　令r＝2，则a2＝(－1)2C·a3＝80，

　　即a＝2，

　　故(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a5x5，令x＝1，得a0＋a1＋...＋a5＝1.

　　4．若(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝(　　)

　　A．45 B．55

　　C．70 D．80

　　解析：选C.因为(1＋)5＝C()0＋C()1＋C()2＋C()3＋C()4＋C()5

　　＝1＋5＋20＋20＋20＋4＝41＋29，

　　由已知可得41＋29＝a＋b，

　　所以a＋b＝41＋29＝70.

　　5．设(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a2nx2n，则a0＋a2＋a4＋...＋a2n等于(　　)

A．2n B.