第2课时　充分条件与必要条件

基础达标(水平一)

1.设x∈R,则"1

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　【解析】|x-2|<1⇔1

　　因为{x|1

　　所以"1

　　【答案】A

2.已知命题"若p,则q",假设其逆命题为真,则p是q的(　　).

　　A.充分条件

　　B.必要条件

　　C.既不充分也不必要条件

　　D.无法判断

　　【解析】原命题的逆命题是"若q,则p",它是真命题,即q⇒p,所以p是q的必要条件.

　　【答案】B

3.已知α,β是两个不同的平面,则"平面α∥平面β"成立的一个充分条件是(　　).

　　A.存在一条直线l,l⊂α,l∥β

　　B.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β

　　C.存在一条直线l,l⊥α,l⊥β

　　D.存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β

　　【解析】A选项中,存在一条直线l,l⊂α,l∥β,此时平面α,β可能相交,也可能平行.

　　B选项中,若存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β,则平面α与平面β可能平行,也可能相交.

　　C选项中,若存在一条直线l,l⊥α,l⊥β,则平面α∥平面β成立,满足题意.

　　D选项中,若存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β,则平面α⊥平面β,所以不满足题意.

　　【答案】C

4.设{an}是等比数列,则"a1

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　【解析】{an}为等比数列,an=a1·qn-1.由a10,q>1或a1<0,0

　　【答案】C

5.在平面直角坐标系xOy中,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=　　　　.

　　【解析】直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直⇔1×m+(m+1)×2=0⇔m=-2/3.

　　【答案】-2/3

6.设条件p:2x2-3x+1≤0,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若􀱑p是􀱑q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.

　　【解析】条件p为1/2≤x≤1,条件q为a≤x≤a+1.

　　􀱑p对应的集合A={x|x>1或x<1/2},􀱑q对应的集合B={x|x>a+1或x

　　因为􀱑p是􀱑q的必要不充分条件,

　　所以B⫋A,所以a+1>1且a≤1/2或a+1≥1且a<1/2.

解得0≤a≤1/2.故实数a的取值范围是[0"," 1/2].