习题课--数学归纳法的应用

课后训练案巩固提升

A组

1.记凸k边形的内角和为f(k),则f(k+1)-f(k)=(　　)

A.π/2 B.π C.3π/2 D.2π

答案:B

2.下列代数式中能被9整除的是(　　)(其中k∈N+)

A.6+6·7k B.2+7k-1

C.2(2+7k+1) D.3(2+7k)

解析:(1)当k=1时,显然只有3(2+7k)能被9整除.

　　(2)假设当k=n(n≥1,n∈N+)时,命题成立,即3(2+7n)能被9整除,则当k=n+1时,3(2+7n+1)=21(2+7n)-36=7[3(2+7n)]-36能被9整除,即当k=n+1时命题成立.

　　由(1)(2)知3(2+7k)能被9整除.

答案:D

3.在数列{an}中,a1=1/3,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为(　　)

A.1/("(" n"-" 1")(" n+1")" ) B.1/(2n"(" 2n+1")" )

C.1/("(" 2n"-" 1")(" 2n+1")" ) D.1/("(" 2n+1")(" 2n+2")" )

解析:∵由a1=1/3,Sn=n(2n-1)an,得S2=2(2×2-1)a2,

　　即a1+a2=6a2,∴a2=1/15=1/(3×5).

　　∵S3=3(2×3-1)a3,即1/3+1/15+a3=15a3,

　　∴a3=1/35=1/(5×7).

　　同理可得a4=1/(7×9).

　　据此可猜想an=1/("(" 2n"-" 1")(" 2n+1")" ).

答案:C

4.用数学归纳法证明"5n-2n能被3整除"的第二步中,n=k+1时,为了使用假设,应将5k+1-2k+1变形为(　　)

A.(5k-2k)+4×5k-2k B.5(5k-2k)+3×2k

C.(5-2)(5k-2k) D.2(5k-2k)-3×5k

解析:假设当n=k时,5k-2k能被3整除,当n=k+1时,作如下变形:5k+1-2k+1=5×5k-2×2k=5×5k-5×2k+3×2k=5(5k-2k)+3×2k,就可以应用假设.故选B.

答案:B

5.已知1+2×3+3×32+4×33+...+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N+都成立,则a,b,c的值为(　　)