2.3.2　抛物线的简单几何性质(二)

课时过关·能力提升

基础巩固

1.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则(　　)

A.直线与抛物线有一个公共点

B.直线与抛物线有两个公共点

C.直线与抛物线有一个或两个公共点

D.直线与抛物线可能没有公共点

解析:∵直线y=kx-k=k(x-1),

　　∴直线过点(1,0).

　　又点(1,0)在抛物线y2=2px的内部,

　　∴当k=0时,直线与抛物线有一个公共点;

　　当k≠0时,直线与抛物线有两个公共点.

答案:C

2.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围为0(　　)

A.["-" 1/2 "," 1/2]B.[-2,2]

C.[-1,1] D.[-4,4]

解析:设过点Q的直线l的方程为y=k(x+2),

　　联立抛物线方程与直线方程,

　　得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.

　　当k=0时,显然满足;当k≠0时,

　　因为l与抛物线有公共点,

　　所以Δ≥0,即k2≤1,且k≠0.

　　综上所述,-1≤k≤1.

答案:C

3.若过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y2=8x交于A,B两点,则弦AB的长为(　　)

A.2√13 B.2√15 C.2√17 D.2√19

解析:设A(x1,y1),B(x2,y2).