1．下列命题中：

①若z＝a＋bi，则仅当a＝0，b≠0时z为纯虚数；

②若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；

③x＋yi＝2＋2i⇔x＝y＝2；

④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．

其中正确命题的个数是(　　)

A．0　　　 B．1

C．2 D．3

解析：选A.在①中没有注意到z＝a＋bi中未对a，b的取值加以限制，故①错误；在②中将虚数的平方与实数的平方等同，如：若z1＝1，z2＝i，则z＋z＝1－1＝0，从而由z＋z＝0⇒/ z1＝z2＝0，故②错误；在③中若x，y∈R，可推出x＝y＝2，而此题未限制x，y∈R，故③不正确；④中忽视0·i＝0，故④也是错误的．故选A.

2．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

解析：选D.∵<2<π，∴sin 2>0，cos2<0.

故z＝sin 2＋icos 2对应的点在第四象限．故选D.

3．a为正实数，i为虚数单位，z＝1－ai，若|z|＝2，则a＝(　　)

A．2 B.

C. D．1

解析：选B.|z|＝|1－ai|＝ ＝2，∴a＝±.

而a是正实数，∴a＝.

4．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.

解析：∵z1＝z2，

∴.

②－①得2m－5＝－1，

∴m＝2，

将m＝2代入②得n＝±2.

答案：2　±2

一、选择题

1．(2011年高考湖南卷改编)若∈R，i为虚数单位，且ai＋i2＝b＋i，则(　　)

A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1

C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1

解析：选D.ai＋i2＝－1＋ai＝b＋i，

故应有a＝1，b＝－1.

2．复数z＝＋i2对应点在复平面(　　)