第3课时　几个常用函数的导数及其公式

基础达标(水平一)

　　1.已知f(x)=1/x^3 ,则f'(1)=(　　).

　　A.1 B.-1 C.3 D.-3

　　【解析】因为f(x)=1/x^3 =x-3,

　　所以f'(x)=-3x-4.

　　故f'(1)=-3.

　　【答案】D

2.曲线y=x3的斜率等于1的切线的条数为(　　).

　　A.1 B.2 C.3 D.不确定

　　【解析】∵y'=3x2,且k=1,∴3x2=1,解得x=±√3/3.

　　【答案】B

3.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　).

　　A.e2 B.2e2 C.4e2 D.e^2/2

　　【解析】因为点(2,e2)在曲线上,y'=ex,

　　所以切线的斜率k=e2,

　　所以切线的方程为y-e2=e2(x-2),即e2x-y-e2=0.

　　又此切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0,-e2),(1,0),

　　所以三角形的面积S=1/2×1×e2=e^2/2.

　　【答案】D

4.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为(　　).

　　A.1/e B.-1/e C.-e D.e

　　【解析】因为y'=(ex)'=ex,设切点坐标为(x0,y0),所以k=(y_0 "-" 0)/(x_0 "-" 0)=e^(x_0 )/x_0 =e^(x_0 ),得x0=1,所以k=e.

　　【答案】D

5.若曲线y=x2的某一切线与直线y=4x+6平行,则切点坐标是　　　　.

　　【解析】设切点坐标为(x0,x_0^2),

　　因为y'=2x,所以切线的斜率k=2x0,

　　又切线与y=4x+6平行,

　　所以2x0=4,解得x0=2,故切点坐标为(2,4).

　　【答案】(2,4)

6.抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的距离的最小值为　　　　.

　　【解析】由题意可知,与直线x-y-2=0平行的抛物线的切线的切点到直线x-y-2=0距离最小.

　　∴该切线斜率为1.

设切点为(x0,y0),则有y'"|" _(x=x_0 )=1=2x0,