2019-2020学年北师大版选修1-1 最大值、最小值问题 课时作业

知识点一 函数最值的概念　　　 　 　　 　　　　 　　 　　　 　

1.设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是(　　)

A．f(x)的极值点一定是最值点

B．f(x)的最值点一定是极值点

C．f(x)在此区间上可能没有极值点

D．f(x)在此区间上可能没有最值点

答案　C

解析　根据函数的极值与最值的概念判断知选项A，B，D都不正确，只有选项C正确．

2．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)(　　)

A．等于0 B．大于0

C．小于0 D．以上都有可能

答案　A

解析　由题意，知在区间[a，b]上，有m≤f(x)≤M，当M＝m时，今M＝m＝C，则必有f(x)＝C，∴f′(x)＝C′＝0.故选A.

知识点二 求函数的最值

3.函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)(　　)

A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值

C．无最大值，但有最小值 D．既无最大值，也无最小值

答案　D

解析　f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，所以f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.

4．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　)

A．π－1 B.－1

C．π D．π＋1

答案　C

解析　因为y′＝1－cosx，当x∈时，y′>0，则函数y＝x－sinx在区间上为增函数，所以y的最大值为ymax＝π－sinπ＝π，故选C.

知识点三 含参数的函数的最值问题

5.若函数y＝x3＋x2＋m在[－2,1]上的最大值为，则m等于(　　)

A．0 B．1

C．2 D.

答案　C