江苏省宿豫中学2018-2019学年高二上学期推理与证明检测

一.填空题（每题5分，共70分）

1.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，正确的假设是____ ____________.

2.类比等比数列的定义，定义等积数列为：若数列从第二项起，每一项与前一项的乘积为一个不变的非零常数，则称数列为等积数列，这个常数叫做该数列的公积.若一个等积数列的首项为2，公积为6，则数列的通项公式为____ ____________.

3.对于数133，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是____ ____________.

4.设等差数列的前项和为，若存在正整数，使得，则.类比上述结论，设正项等比数列的前项积为，若存在正整数，使得，则____ ____________.

5.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形中的两边互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：，若三棱锥的三个侧面所在平面两两垂直，其三个侧面面积分别为，则三棱锥的三个侧面积与底面的面积之间满足的关系为____ ____________.

6.中国民间流传着有关阳历月份天数的口诀："一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十日，平年二月二十八，闰年二月把一加。"[腊]指十二月，[冬]指十一月.2017年3月15日为星期三，记作：三.已知六，则 .

7.将正奇数数列1,3,5,7,9，...依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：（1,3），（5,7,9），（11,13），（15,17,19），...，称（1.3）为第1组，（5,7,9）为第2组，以此类推，则原数列中的第2019位于分组序列中第 组.

8.某次数学成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况.甲说："我们四个人的分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和"，乙说："丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低"，丙说："我的分数不是最高的"，丁说："我的分数不是最低的"，则四人中成绩最高的是____ ____________.

9. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为____ ____________.

10.观察下列等式：