自主广场

我夯基 我达标

1.过点A(2，3)，且垂直于向量a=(2，1)的直线方程为( )

A.2x+y-7=0 B.2x+y+7=0

C.x-2y+4=0 D.x-2y-4=0

思路解析:利用轨迹法求直线方程.设所求直线上任一点P(x,y)，则⊥a，

又∵=(x-2,y-3)，

∴2(x-2)+(y-3)=0，即所求的直线方程为2x+y-7=0.

答案:A

2.已知点A(，1)，B(0，0)，C(，0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有=λ，其中λ等于( )

A.2 B. C.-3 D.-

思路解析:思路一：在△ABC中，AC=1,BC=,AB=2.∴=2.

∴BE=2EC.∴||=3||.∴|λ|=3.

又∵与方向相反，∴λ＜0.

∴λ=-3.

思路二：设E(x,0)，则=(，-1)，=(x-，-1)，=(0，-1).

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC.

又∵cos〈，〉=，cos〈，〉=，

∴=.

∴=.

∴=.解得x=.

∴E(,0).∴=(，0)，=(-，0).

∴=-3.∴λ=-3.