,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书单独成册])

　　[A.基础达标]

　　1．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么，对应的三边之比a∶b∶c等于(　　)

　　A．3∶2∶1　　　　　　　　B.∶2∶1

　　C.∶∶1 D．2∶∶1

　　解析：选D.因为A∶B∶C＝3∶2∶1，A＋B＋C＝180°，

　　所以A＝90°，B＝60°，C＝30°，

　　所以a∶b∶c＝sin 90°∶sin 60°∶sin 30°＝1∶∶＝2∶∶1.　

　　2．在△ABC中，下列关系一定成立的是(　　)

　　A．a

　　C．a≤bsin A D．a≥bsin A

　　解析：选D.由正弦定理＝，得sin B＝sin A，在△ABC中，因为0

　　3．已知△ABC中，b＝4，c＝2，C＝30°，那么解此三角形可得(　　)

　　A．一解 B．两解

　　C．无解 D．解的个数不确定

　　解析：选C.由＝，得sin B＝>1，所以无解．

　　4．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(　　)

　　A．6∶5∶4 B．7∶5∶3

　　C．3∶5∶7 D．4∶5∶6

　　解析：选B.设b＋c＝4k，c＋a＝5k，a＋b＝6k(k>0)，从而解出a＝k，b＝k，c＝k，所以a∶b∶c＝7∶5∶3，所以sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3.

　　5．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Asin B＋bcos2A＝a，则的值为(　　)

　　A．2 B．2

　　C. D.

　　解析：选D.由正弦定理，得sin2Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，　

　　即sin B·(sin2A＋cos2A)＝sin A.

　　所以sin B＝sin A．所以＝＝.

　　6．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝________．

　　解析：根据三角形内角和定理，得

　　C＝180°－(A＋B)＝30°.

　　根据正弦定理得c＝＝＝2.

　　答案：2

7．在△ABC中，若a＝14，b＝7，B＝60°，则C＝________．