1.3.2第二类不等式的解法

一、单选题

1．如果，那么当时，代数式的最小值是（ ）

A．30 B．0 C．15 D．一个与有关的代数式

【答案】C

【解析】∵，∴x-p⩾0，x-15⩽0，x-p-15⩽0，

∴|x-p|+|x-15|+|x-p-15|=x-p+15-x+p+15-x=30-x，

故当x=15时，|x-p|+|x-15|+|x-p-15|的最小值为30-15=15，

故选：C.

2．已知关于x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集,则a的最小值是( )

A．-9 B．-8

C．-7 D．-6

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意结合绝对值不等式的性质求解a的最小值即可.

【详解】

|x-1|+|x+a|≥|(x-1)-(x+a)|=|a+1|,

由关于x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集

故|a+1|≤8,解得-9≤a≤7,即a的最小值是-9.

本题选择A选项.

【点睛】

本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．定义在R上的函数f（x）=mx2+2x+n的值域是[0，+∞），又对满足前面要求的任意实数m，n都有不等式恒成立，则实数a的最大值为（ ）

A.2013 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】