2.1.3推理案例赏析

一、单选题

1．甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得5分,否则得0分.其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数,丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的2倍小于甲解题正确的个数的3倍，则这四人测试总得分数最少为（ ）

A．150 B．160 C．170 D．180

【答案】C

【解析】分析：设甲、乙、丙、丁做对题的个数，分别为x,y,z,m，则x

详解：设甲、乙、丙、丁做对题的个数，分别为x,y,z,m，

则x

若总分最少，则x,y,z,m为相邻整数，

当x,y,z,m分别取0,1,2,3，不满足2m<3x；

当x,y,z,m分别取1,2,3,4，不满足2m<3x；

当x,y,z,m分别取2,3,4,5，不满足2m<3x；

当x,y,z,m分别取3,4,5,6，不满足2m<3x；

当x,y,z,m分别取4,5,6,7，不满足2m<3x；

当x,y,z,m分别取5,6,7,8，不满足2m<3x；

当x,y,z,m分别取6,7,8,9，不满足2m<3x；

当x,y,z,m分别取7,8,9,10，满足2m<3x，

∴四人测试总得分数最少为 (7+8+9"+" 10)×5"=" 170，故选C.

点睛：本题主要考查阅读能力、建模能力、划归思想与数形结合思想的应用,以及整数解问题，属于难题. 关于整数解问题与不等式的解，解题思路截然不同，一般不等式的解集往往是无限集，不等式的整数解一般是有限集，可以采取分类讨论的方法筛选排除.

2．观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】略

3．用数学归纳法证明时，从到，左边需增添的代数式是（ ）

A． B．