课时跟踪检测（十一） 等比数列的前n项和

　　层级一　学业水平达标

　　1．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于(　　)

　　A．1　　　　　　　　　　　 B．0

　　C．1或0 D．－1

　　解析：选A　因为Sn－Sn－1＝an，又{Sn}是等差数列，所以an为定值，即数列{an}为常数列，所以q＝＝1.

　　2．已知数列{an}是公比为3的等比数列，其前n项和Sn＝3n＋k(n∈N＋)，则实数k为(　　)

　　A．0 B．1

　　C．－1 D．2

　　解析：选C　由数列{an}的前n项和Sn＝3n＋k(n∈N＋)，

　　当n＝1时，a1＝S1＝3＋k；

　　当n≥2时，

　　an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－(3n－1＋k)

　　＝2×3n－1.

　　因为数列{an}是公比为3的等比数列，所以a1＝2×31－1＝3＋k，解得k＝－1.

　　3．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)

　　A．31 B．33

　　C．35 D．37

　　解析：选B　根据等比数列性质得＝q5，

　　∴＝25，∴S10＝33.

　　4．在等比数列{an}中，a3＝，其前三项的和S3＝，则数列{an}的公比q＝(　　)

　　A．－ B.

　　C．－或1 D.或1

解析：选C　由题意，可得a1q2＝，a1＋a1q＋a1q2＝，两式相除，得＝3，解得q＝－或1.