2.6　正态分布

一、基础达标

1.已知正态总体落在区间(0.2，＋∞)内的概率是0.5，那么相应的正态曲线 (x)在x＝________时达到最高点.

2.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2).若 (ξ>2)＝0.023，则 (－2≤ξ≤2)等于________.

3.设随机变量X服从正态分布，且相应的正态密度函数为 (x)＝ －，则μ＝________，σ＝________.

4.若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是(10，)，则该随机变量的方差等于________.

5.已知随机变量x N(2，σ2)，若 (x

6.对于标准正态分布N(0,1)的正态密度函数 (x)＝· －，下列说法正确的有__________(只填序号).

① (x)为偶函数；

② (x)的最大值是；

③ (x)在x>0时是单调递减函数，在x≤0时是单调递增函数；

④ (x)关于x＝1对称.

7.已知某种零件的尺寸X(单位： )服从正态分布，其正态分布曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且 (80)＝.

(1)求正态分布的正态密度函数的解析式；

(2)估计尺寸在72 88 (不包括72 及88 )间的零件大约占总数的百分比.

二、能力提升