§3　解三角形的实际应用举例

一、非标准

1.某路边一树干被台风吹断后,树尖与地面成45°角,树干也倾斜为与地面成75°角,树干底部与树尖着地处相距20m,则折断点与树干底部的距离是(　　)m.

A. B.10 C. D.20

解析:如图,设树干底部为O,树尖着地处为B,折断点为A,则∠ABO=45°,∠AOB=75°,

　　∴∠OAB=60°.

　　由正弦定理知,,

　　∴AO=(m).

答案:A

2.有一长为10m的斜坡,它的倾斜角是75°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°,则坡底要延伸(　　)

A.5m B.10m C.10m D.10m

解析:如图,在△ABC中由正弦定理得:,

　　∴BC=10(m).

答案:C

3.一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2km/h,则经过h,该船实际航程为(　　)

A.2km B.6 km