1.3.1《函数的单调性与导数》

一、基础过关

1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)> 0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的______条件．

2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调增区间是________．

3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是______．

①y＝sin x；②y＝xe2；

③y＝x3－x；④y＝ln x－x.

4．已知函数f(x)＝＋ln x，则f(2)、f(e)、f(3)的大小关系为________．

5．函数y＝x－2sin x在(0,2π)内的单调递增区间为______．

6．如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是________．(填序号)

7．函数y＝f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________．

二、能力提升

8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1，2]，则b＝________，c＝________.

9．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则a的取值范围为________．

10．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，试画出函数y＝f(x)的大致图象．