§3　计算导数

课时过关·能力提升

1.下列给出的四个命题中,正确的命题是(　　)

①若函数f(x)=√x,则f'(0)=0;

②若函数f(x)=2x2+1的图像上的点(1,3)的邻近一点是(1+Δx,3+Δy),则Δy/Δx=4+2Δx;

③瞬时速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数;

④曲线y=x3在点(0,0)处没有切线.

A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④

解析:①中f'(x)=(x^(1/2))'=1/(2√x),当x=0时无意义;

　　④中y'=(x3)'=3x2,f'(0)=0,有切线.

答案:B

2.已知过曲线y=1/x上一点P的切线的斜率为-4,则点P的坐标是(　　)

A.(1/2 "," 2) B.("-" 1/2 ",-" 2)或(1/2 "," 2)

C.("-" 1/2 ",-" 2) D.(1/2 ",-" 2)

答案:B

3.已知f(x)=xa,若f'(-1)=-4,则a的值等于(　　)

A.4 B.-4 C.5 D.-5

解析:由f(x)=xa,可得f'(x)=axa-1,

　　∴f'(-1)=a(-1)a-1=-4,∴a=4.

答案:A

4.设曲线y=sin x上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图像可以为(　　)

解析:根据题意,得g(x)=cos x,

　　∴y=x2g(x)=x2cos x为偶函数.

　　又x=0时,y=0,故选C.

答案:C

5.已知命题p:函数y=f(x)的导函数是常数函数;命题q:函数y=f(x)是一次函数,则命题p是命题q的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

答案:B

6.给出下列函数:

①y=(sin x)'+(cos x)';②y=(sin x)'+cos x;③y=sin x+(cos x)'.

其中值域不是[-√2,√2]的函数有(　　).

A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

解析:①中,y=(sin x)'+(cos x)'=cos x-sin x

=√2cos(x+π/4)∈[-√2,√2];