1.1两个基本计数原理

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．用1，2，3三个数字组成一个四位数字，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有

A.18个 B.9个 C.12个 D.24个

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意知，本题需要分步计数

1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．

第一步确定谁被使用2次，有3种方法；

第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；

第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．

故共可组成3×3×2=18个不同的四位数．

故选C

考点：计数原理的应用．

点评：本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏．

2．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有

A．12种 B．24种 C．48种 D．120种

【答案】B

【解析】分析：由题意知，先安排甲有1种安排方法，由于其余四人没有限制，故是一个全排列，由乘法原理求出结果．

解答：解：由题设知本题是一个分步计数问题，

先安排甲，有1种安排方法，

由于其余四人没有限制，

故是一个全排列

n=A44=24，

故选B．

3．将5本不同的书全部分给甲乙丙三若，每人至少一本，则不同的分法总数为（ ）