3.4 导数在实际生活中的应用

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.函数f(x)=x3-3x(｜x｜＜1)（ ）

A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值

C.无最大值，也无最小值 D.无最大值，但有最小值

答案：C

2.设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）

A. B. C. D.

答案：C

解析：设底面边长为x,侧棱长为l，则V=x2·sin60°·l,

∴l=.∴S表=2S底+3S侧=x2·sin60°+3·x·l=x2+.

∴V′=x=0.∴x3=4V,即x=.

又当x∈(0,)时，y′＜0，x∈(,V)时，y′＞0,∴当x=时，表面积最小.

3.某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_____________.

答案：32米，16米

解析：要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，如下图所示，设场地宽为x米，则长为米，

因此新墙总长度L=2x+(x＞0),

则L′=2.

令L′=0,得x=±16.∵x＞0,∴x=16.

当x=16时，L极小值=Lmin=64,

∴堆料场的长为=32米.

4.求函数y=2x3-3x2-12x+5在［0，3］上的最大值、最小值.

答案：5,-15

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边形折起，就能焊成铁盒.所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（ ）

A.6 B.8 C.10 D.12