2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式

一、单选题

1．已知空间向量(OA) ⃑=("  " 1,0,0),(OB) ⃑=(" " 1,1,0),(OC) ⃑=(" " 0,0,1),

向量(OP) ⃑=x(OA) ⃑+y(OB) ⃑+z(OC) ⃑,且4x+2y+z=4,则|(OP) ⃑ |不可能是

A．1/2 B．1 C．3/2 D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

由题求得(OP) ⃑的坐标，求得|(OP) ⃑ |，结合4x+2y+z=4可得答案.

【详解】

=(x+y,y,z) ，|(OP) ⃗ |=√((x+y)^2+y^2+z^2 )

利用柯西不等式可得[4^2+(-2)^2+1^2 ][(x+y)^2+y^2+z^2 ]≥(4x+2y+z)^2=16

∴|(OP) ⃗ |^2≥16/21.

故选A.

【点睛】

本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.

2．设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：，当且仅当时成立，因此

，所以.

考点：（1）基本不等式的应用，（2）利用二次函数求最值。

3．已知x^2+4y^2+kz^2=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k=