高中数学 第1章 导数及其应用 1.3.2 极值点自主练习 苏教版选修2-2

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1.关于函数的极值,下列说法正确的是( )

A.导数为零的点一定是函数的极值点

B.函数的极小值一定小于它的极大值

C.f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值

D.若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数

思路解析：A导数为零的点不一定是极值点,如f(x)=x3,f′(0)=0，但x=0不是极值点.A错.

B错,极小值不一定小于极大值.

f(x)在定义域内可能有多个极值点，如例1.

答案:D

2.已知函数y=|x2-3x+2|,则( )

A.y有极小值,但无极大值 B.y有极小值0,但无极大值

C.y有极小值0,极大值 D.y有极大值,但无极小值

思路解析：作出函数f(x)的图象知极小值为0,极大值为.

答案:C

3.函数y=(x2-1)3+1,在x=-1处( )

A.有极大值 B.有极小值 C.无极值 D.无法确定极值情况

思路解析：y′=3(x2-1)2·2x=6x(x2-1)2,当x＜-1时,y′＜0;当x=-1时,y′=0;当-1＜x＜0时,y′＜0.

因此,x=-1并不是极值点.

答案:C

4.函数y=cos2x在(0,π)内的极____________值是____________.

思路解析：y′=-2sin2x,令y′=0.

∵0＜x＜π,∴x=.

又0＜x＜时，y′＜0;＜x＜π时，y′＞0,

∴当x=时,y取极小值-1.

答案:小 -1

5.函数y=ax-eax(a＜0)当x=____________时,有值为____________.

思路解析：y′=a-a·eax,令y′=0,得x=0.

而当x＜0时,ax＞0,∴eax＞1.

∴a·eax＜a.∴a-a·eax＞0.

同理,x＞0时,a-a·eax＜0.

∴当x=0时,

y极大值=-1.

答案:0 大 -1