学业分层测评(四)

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、填空题

　　1．函数y＝－2exsin x的导数y′＝________.

　　【解析】　y′＝(－2ex)′sin x＋(－2ex)·(sin x)′

　　＝－2exsin x－2excos x＝－2ex(sin x＋cos x)．

　　【答案】　－2ex(sin x＋cos x)

　　2．函数f(x)＝xe－x的导数f′(x)＝________.

　　【解析】　f′(x)＝x′·e－x＋x(e－x)′＝e－x－xe－x＝(1－x)e－x.

　　【答案】　(1－x)e－x

　　3．函数f(x)＝cos，则f′(3π)＝________.

　　【解析】　因为f′(x)＝－sin·′

　　＝－sin，

　　所以f′(3π)＝－sin＝－sin ＝.

　　【答案】　

　　4．曲线C：f(x)＝ex＋sin x＋1在x＝0处的切线方程是________．

　　【解析】　∵f′(x)＝ex＋cos x，∴k＝f′(0)＝2，切点为(0,2)，切线方程为y＝2x＋2.

　　【答案】　y＝2x＋2

　　5．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝________.

【解析】　f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，则f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.