5.4.3 算数-几何平均不等式

一、单选题

1．定义在R上的偶函数，当时，，若，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：当时，有函数解析式可知函数为增函数，的解为，又为偶函数，所以在图像关于y轴对称，因此的取值范围是

考点：1.函数奇偶性；2.函数单调性解不等式

2．（2012•菏泽一模）不等式|x﹣2|﹣|x﹣1|＞0的解集为（ ）

A.（﹣∞，） B.（﹣∞，﹣） C.（，+∞） D.（﹣，+∞）

【答案】A

【解析】

试题分析：不等式可化为|x﹣2|＞|x﹣1|，平方化简可得 2x＜3，与哦刺球的x的范围，即为所求．

解：不等式|x﹣2|﹣|x﹣1|＞0即|x﹣2|＞|x﹣1|，平方化简可得 2x＜3，解得x＜，

故选A．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．

3．若不等式＞mx+的解集为4＜x＜n,则m、n的值分别是

A.m=,n=36 B.m=,n=32

C.m=,n=28 D.m=,n=24

本题考查同解不等式的意义，方程与不等式的关系.

【答案】A

【解析】将x=4代入方程=mx+，得m=.利用排除法可得A.

4．如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）