课时分层作业(二十一)　利用导数研究函数的极值(二)

　　(建议用时：40分钟)

　　[基础达标练]

　　1．函数y＝f(x)在[a，b]上(　　)

　　A．极大值一定比极小值大

　　B．极大值一定是最大值

　　C．最大值一定是极大值

　　D．最大值一定大于极小值

　　D　[由函数的最值与极值的概念可知，y＝f(x)在[a，b]上的最大值一定大于极小值．]

　　2．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是 (　　)

　　A．[0,1)　　　　　 B．(0,1)

　　C．(－1,1) D．

　　B　[∵f′(x)＝3x2－3a，令f′(x)＝0，

　　可得a＝x2，

　　又∵x∈(0,1)，∴0＜a＜1，故选B.]

　　3．给出下列命题：

　　①函数f(x)在[a，b]上有定义，对于任意的x∈[a，b]，若存在常数M，总有f(x)≤M，则f(x)的最大值为M；

　　②函数f(x)在[a，b]上有定义，若存在x0∈(a，b)，且x0为f(x)的极大值点，则f(x0)为f(x)在[a，b]上的最大值；

　　③函数f(x)在R上有定义，若对于任意的x∈R，x0∈R且x0≠x，总有f(x)

④函数f(x)在R上有定义，若存在常数m，使得对于任意的x∈R，都有f(x)≥m，则m是函数f(x)的最小值；