§6　垂直关系

6.1　垂直关系的判定

课后篇巩固探究

A组　基础巩固

1.下列结论正确的是(　　)

A.若直线a∥平面α,直线b⊥a,b⫋平面β,则α⊥β

B.若直线a⊥直线b,a⊥平面α,b⊥平面β,则α⊥β

C.过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

D.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

解析A选项中满足条件的平面β与平面α可能垂直,也可能平行或相交,故A错;C选项中当平面外的直线与平面垂直时,过该直线有无数个平面与已知平面垂直,故C错;过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直,故D错.

答案B

2.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,则图中与平面PCD垂直的平面是(　　)

A.平面ABCD

B.平面PBC

C.平面PAD

D.平面PBC

解析由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD,由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD,从而有CD⊥平面PAD,所以平面PCD⊥平面PAD.故选C.

答案C

3.如图所示,△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形,且∠BAC=60°,下列说法错误的是(　　)

A.AD⊥平面BDC