2.2.3独立性重复试验及二项分布

一、单选题

1．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n次才取得k(k≤n)次红球的概率为（ ）

A．〖(1/10)〗^2 〖(9/10)〗^(n-k) B．〖(1/10)〗^k 〖(9/10)〗^(n-k)

C．C_(n-1)^(k-1) 〖(1/10)〗^k 〖(9/10)〗^(n-k) D．C_(n-1)^(k-1) 〖(1/10)〗^(k-1) 〖(9/10)〗^(n-k)

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意知10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，每一次的抽取是相互独立的，

得到本实验符合独立重复试验，直到第n次才取得k（k≤n）次红球，表示前n-1次取到k-1个红球，第n次一定是红球．

根据独立重复试验的公式得到P=C_(n-1)^(k-1) 〖(1/10)〗^k 〖(9/10)〗^(n-k)，故选C．

考点：本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

点评：本题考查独立重复试验，是一个易错题，解题时注意直到第n次才取得k（k≤n）次红球，表示前n-1次取到k－1个红球，第n次一定是红球，这个地方容易忽略。

2．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X，若甲先投，则P(X=k)等于（ ）

A． B．0.24k-1×0.4 C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：∵甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率，

∵每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，

甲投篮的次数为X，甲先投，则X=k表示甲第K次投中篮球，而乙前k－1次没有投中，

根据相互独立事件同时发生的概率得到0.4k-1×0.6k-1×0.4=0.24k-1×0.4；故选B．

考点：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式．

点评：是一个基础题，本题最大的障碍是理解X=k的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式。