课后训练

千里之行 始于足下

　　1．已知a，b，c为三条直线，则下列结论：

　　①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a与c异面，b与c异面，则a与b异面；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a与c相交，b与c相交，则a与b相交．

　　其中正确的有__________个．

　　2．空间有三条直线a，b，c，如果b⊥a，c⊥a，那么直线b，c的位置关系是__________．

　　3．两个相等的角有一组对边平行，那么另一组对边①也一定平行；②可以不平行；③可以相交；④可以异面．

　　以上四种情况正确的有__________种．

　　4．(1)正方体ABCD­A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为__________．

　　(2)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点的个数是__________．

　　5．下列结论不正确的是________．(填序号)

　　①如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行

　　②如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行　③两条异面直线所成的角为锐角或直角　④直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面

　　6.

　　过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作的条数是__________．

　　7．如图，在一个长方体木块的A1C1面上有一点P，过P点画一直线和棱CD平行，应怎样画？若要求过P点画一条直线和BD平行，又该怎样画？

　　8．(1)如下图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，求异面直线EF与GH所成的角．

　　(2)正方形ABCD的两对角线AC与BD相交于O，沿对角线AC折起，使∠BOD＝90°，求此时AB与CD所成的角．

百尺竿头 更进一步

如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE∶EB＝AH∶HD＝m，CF∶FB＝CG∶GD＝n.